通过正当法律程序收养的子女是有继承权。依据法律规“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”

《婚姻法》中规定的子女，不仅包括婚生子女，还包括非婚生子女、养子女和依法负有赡养义务的继子女。所以，养子女和亲生子女一样，享有同等的继承权。